Cho tam giác abc điểm I nằm trong tam giác. Các đoạn IA, IB, IC cắt BC,CÁ,AB lần lượt tại M,N,P. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BN tại E và CD tại F. Chứng minh rằng \(\dfrac{NA}{NC}+\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{IA}{IM}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC một điểm I nằm trong tam giác , IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Qua A kẻ đường thẳng // với BC đường thẳng này cắt BN tại E , cắt CD tại F .cm NA/NC + PAPB = IA/IM
Cho tam giác ABC có điểm I nằm trong tam giác sao cho IA=IB=IC. qua I vẽ Đường thẳng song song vs BC lần lượt cắt AB, AC tại E,F.CM EF=BE+CF
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD=AE.Qua A và D kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. a) Chứng minh: tam giác AID = tam giác ABE và A là trung điểm IC b) Qua N kẻ đường thẳng song song AC cắt AM tại F. CMR CI=2NF c) Cmr: M là trung điểm mỗi đoạn thẳng AF và NC
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng qua O song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON
Cho tam giác ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,ACa) tứ giác BCNM là hình gì ? vì saob) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt QE tại K . Chứng minh rằng EKBCc)Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF 1/4 BCd) Đường thẳng qua E vuông góc với AB cắt đường thẳng F vuông góc với AC tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.Cần nhất câu cuối ._.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
a) tứ giác BCNM là hình gì ? vì sao
b) Gọi Q là trung điểm của NC. Đường thẳng qua Q song song với BC cắt BN tại E. Đường thẳng qua C song song với BN cắt QE tại K . Chứng minh rằng EK=BC
c)Đường thẳng QE cắt CM tại F . Chứng minh EF = 1/4 BC
d) Đường thẳng qua E vuông góc với AB cắt đường thẳng F vuông góc với AC tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.
Cần nhất câu cuối ._.
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
Tứ giác MNCB có MN // BC nên là hình thang
b) Xét ∆EQN và ∆KQC có:
^ENQ = ^KCQ (BN//CK, so le trong)
QN = QC (gt)
^EQN = ^KQC (đối đỉnh)
Do đó ∆EQN = ∆KQC (g.c.g)
=> EN = KC ( hai cạnh tương ứng) (1)
∆NBC có Q là trung điểm của NC và QE // BC nên E là trung điểm của BN => EN = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KC = BE
Tứ giác EKCB có KC = BE và KC // BE nên là hình bình hành => EK = BC (đpcm)
c) EF = EQ - FQ = 1/2BC - 1/2MN = 1/2BC - 1/4BC = 1/4BC (đpcm)
d) Gọi J là trung điểm của BC
Ta có EJ là đường trung bình của ∆NBC nên EJ // NC mà FI⊥NC nên FI⊥EJ
Tương tự suy ra EI⊥FJ suy ra I là trực tâm của ∆EFJ => JI⊥EF
Mà dễ thấy EF // BC nên IJ⊥BC
∆BIC có IJ vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân (đpcm)
a) Do M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN //BC
Tứ giác MNCB có MNBC nên MNCB là hình thang.
b) Xét tứ giác EKCB có EK//BC, BE//CK
=> EKCB là hình bình hành
=> EK = BC (đpcm)
Cho tam giác ABC, I là một điểm nằm trong tam giác. IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=1\)
Đây là định lí ceva, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh khác trên mạng nếu cần.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC.gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC.IA,IB,IC lần lượt cắt BC,CA,AB tại M,N,P.qua A kẽ,d song song với BC,d cắt BN tại E,cắt CB tại F CMR:NA/NC+PA/PB=IA/IM
1. cho tam giác ABC cân tại A .trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E (theo thứ tự B,D,E,C) sao cho BD= EC .chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ACD
2. cho 2 đoạn thẳng AD,BC cắt nhau tại I sao cho IA = IB , IC = ID và 2 đường thẳng BD,AC cắt nhau tại O .chứng minh OA=OB 3 .cho tam giác ABC cân tại A . D và E lần lượt là chân các đường phân giác trong của góc B và C .chứng minh DE song song với BC
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.b) Chứng minh BE + CF EF.c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB OC.d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc B và đường phân giác của C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng mình BEI, CFI là các tam giác cân.
b) Chứng minh BE + CF = EF.
c) Gọi M là trung điểm của IB, N là trung điểm của IC, các đường thẳng EM, FN cắt nhau tại O. Chứng minh OB = OC.
d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng.
